Leysa a^2-6a-22=0

$$a ^ { 2 } - 6 a - 22 = 0$$

Leystu fyrir a

$$a=\sqrt{31}+3\approx 8.567764363$$

$$a=3-\sqrt{31}\approx -2.567764363$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$a^{2}-6a-22=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -6 inn fyrir b og -22 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-22\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -22.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+88}}{2}$$

Leggðu 36 saman við 88.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{124}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 124.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -6 er 6.

$$a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 6 saman við 2\sqrt{31}.

$$a=\frac{2\sqrt{31}+6}{2}$$

Deildu 6+2\sqrt{31} með 2.

$$a=\sqrt{31}+3$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{31} frá 6.

$$a=\frac{6-2\sqrt{31}}{2}$$

Deildu 6-2\sqrt{31} með 2.

$$a=3-\sqrt{31}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-6a-22=0$$

Leggðu 22 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$a^{2}-6a-22-\left(-22\right)=-\left(-22\right)$$

Ef -22 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$a^{2}-6a=-\left(-22\right)$$

Dragðu -22 frá 0.

$$a^{2}-6a=22$$

Deildu -6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -3. Leggðu síðan tvíveldi -3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=22+\left(-3\right)^{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$a^{2}-6a+9=22+9$$

Leggðu 22 saman við 9.

$$a^{2}-6a+9=31$$

Stuðull a^{2}-6a+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-3\right)^{2}=31$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

Einfaldaðu.

$$a-3=\sqrt{31} a-3=-\sqrt{31}$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$