Leysa a^2-6a+5

$$a ^ { 2 } - 6 a + 5$$

Stuðull

$$\left(a-5\right)\left(a-1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem a^{2}+pa+qa+5. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna p og q.

$$p+q=-6 pq=1\times 5=5$$

Fyrst pq er plús hafa p og q sama merki. Fyrst p+q er mínus eru p og q bæði mínus. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$p=-5 q=-1$$

Endurskrifa a^{2}-6a+5 sem \left(a^{2}-5a\right)+\left(-a+5\right).

$$\left(a^{2}-5a\right)+\left(-a+5\right)$$

Taktu a út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$a\left(a-5\right)-\left(a-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn a-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(a-5\right)\left(a-1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-6a+5=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20}}{2}$$

Leggðu 36 saman við -20.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 16.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±4}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -6 er 6.

$$a=\frac{6±4}{2}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{6±4}{2} þegar ± er plús. Leggðu 6 saman við 4.

$$a=\frac{10}{2}$$

Deildu 10 með 2.

$$a=5$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{6±4}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 4 frá 6.

$$a=\frac{2}{2}$$

Deildu 2 með 2.

$$a=1$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 5 út fyrir x_{1} og 1 út fyrir x_{2}.

$$a^{2}-6a+5=\left(a-5\right)\left(a-1\right)$$

Meta

$$\left(a-5\right)\left(a-1\right)$$