Leysa a^2-4a+2=0

$$a ^ { 2 } - 4 a + 2 = 0$$

Leystu fyrir a

$$a=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$a=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$a^{2}-4a+2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -4 inn fyrir b og 2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8}}{2}$$

Leggðu 16 saman við -8.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 8.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$a=\frac{4±2\sqrt{2}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 2\sqrt{2}.

$$a=\frac{2\sqrt{2}+4}{2}$$

Deildu 4+2\sqrt{2} með 2.

$$a=\sqrt{2}+2$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{2} frá 4.

$$a=\frac{4-2\sqrt{2}}{2}$$

Deildu 4-2\sqrt{2} með 2.

$$a=2-\sqrt{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$a=\sqrt{2}+2 a=2-\sqrt{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-4a+2=0$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$a^{2}-4a+2-2=-2$$

Ef 2 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$a^{2}-4a=-2$$

Deildu -4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -2. Leggðu síðan tvíveldi -2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$a^{2}-4a+4=-2+4$$

Leggðu -2 saman við 4.

$$a^{2}-4a+4=2$$

Stuðull a^{2}-4a+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2\right)^{2}=2$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Einfaldaðu.

$$a-2=\sqrt{2} a-2=-\sqrt{2}$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$a=\sqrt{2}+2 a=2-\sqrt{2}$$