Leysa a^2-35a=300

$$a ^ { 2 } - 35 a = 300$$

Leystu fyrir a

$$a = \frac{5 \sqrt{97} + 35}{2} \approx 42.122144504$$

$$a=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}\approx -7.122144504$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$a^{2}-35a=300$$

Dragðu 300 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$a^{2}-35a-300=300-300$$

Ef 300 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$a^{2}-35a-300=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -35 inn fyrir b og -300 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-300\right)}}{2}$$

Hefðu -35 í annað veldi.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-300\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -300.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+1200}}{2}$$

Leggðu 1225 saman við 1200.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{2425}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 2425.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±5\sqrt{97}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -35 er 35.

$$a=\frac{35±5\sqrt{97}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{35±5\sqrt{97}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 35 saman við 5\sqrt{97}.

$$a=\frac{5\sqrt{97}+35}{2}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{35±5\sqrt{97}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 5\sqrt{97} frá 35.

$$a=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$a=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} a=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-35a=300$$

Deildu -35, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{35}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{35}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$a^{2}-35a+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=300+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{35}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$a^{2}-35a+\frac{1225}{4}=300+\frac{1225}{4}$$

Leggðu 300 saman við \frac{1225}{4}.

$$a^{2}-35a+\frac{1225}{4}=\frac{2425}{4}$$

Stuðull a^{2}-35a+\frac{1225}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{2425}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(a-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2425}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$a-\frac{35}{2}=\frac{5\sqrt{97}}{2} a-\frac{35}{2}=-\frac{5\sqrt{97}}{2}$$

Leggðu \frac{35}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$a=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} a=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$