Leysa a^2-2a-30=0

$$a ^ { 2 } - 2 a - 30 = 0$$

Leystu fyrir a

$$a=\sqrt{31}+1\approx 6.567764363$$

$$a=1-\sqrt{31}\approx -4.567764363$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$a^{2}-2a-30=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -2 inn fyrir b og -30 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-30\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -30.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2}$$

Leggðu 4 saman við 120.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 124.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{31}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{2±2\sqrt{31}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 2\sqrt{31}.

$$a=\frac{2\sqrt{31}+2}{2}$$

Deildu 2+2\sqrt{31} með 2.

$$a=\sqrt{31}+1$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{2±2\sqrt{31}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{31} frá 2.

$$a=\frac{2-2\sqrt{31}}{2}$$

Deildu 2-2\sqrt{31} með 2.

$$a=1-\sqrt{31}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$a=\sqrt{31}+1 a=1-\sqrt{31}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-2a-30=0$$

Leggðu 30 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$a^{2}-2a-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Ef -30 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$a^{2}-2a=-\left(-30\right)$$

Dragðu -30 frá 0.

$$a^{2}-2a=30$$

Deildu -2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -1. Leggðu síðan tvíveldi -1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$a^{2}-2a+1=30+1$$

Leggðu 30 saman við 1.

$$a^{2}-2a+1=31$$

Stuðull a^{2}-2a+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-1\right)^{2}=31$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

Einfaldaðu.

$$a-1=\sqrt{31} a-1=-\sqrt{31}$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$a=\sqrt{31}+1 a=1-\sqrt{31}$$