Leysa a^2+a-2=

$$a ^ { 2 } + a - 2 =$$

Stuðull

$$\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem a^{2}+pa+qa-2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna p og q.

$$p+q=1 pq=1\left(-2\right)=-2$$

Fyrst pq er mínus hafa p og q gagnstæð merki. Fyrst p+q er plús er plústalan hærri en mínustalan. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$p=-1 q=2$$

Endurskrifa a^{2}+a-2 sem \left(a^{2}-a\right)+\left(2a-2\right).

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(2a-2\right)$$

Taktu a út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$a\left(a-1\right)+2\left(a-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn a-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+a-2=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

Leggðu 1 saman við 8.

$$a=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 9.

$$a=\frac{-1±3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{-1±3}{2} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við 3.

$$a=\frac{2}{2}$$

Deildu 2 með 2.

$$a=1$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{-1±3}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 3 frá -1.

$$a=-\frac{4}{2}$$

Deildu -4 með 2.

$$a=-2$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 1 út fyrir x_{1} og -2 út fyrir x_{2}.

$$a^{2}+a-2=\left(a-1\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$a^{2}+a-2=\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

Meta

$$\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$