Leysa a^2+a^3=392

$$a ^ { 2 } + a ^ { 3 } = 392$$

Leystu fyrir a (complex solution)

$$a=-2\sqrt{10}i-4\approx -4-6.32455532i$$

$$a=7$$

$$a=-4+2\sqrt{10}i\approx -4+6.32455532i$$

Lausnarskref

Dragðu 392 frá báðum hliðum.

$$a^{2}+a^{3}-392=0$$

Endurraðaðu jöfnunni til að setja hana aftur í staðlað form. Raðaðu liðum frá hæsta veldi niður í lægsta.

$$a^{3}+a^{2}-392=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -392 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±392,±196,±98,±56,±49,±28,±14,±8,±7,±4,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$a=7$$

Samkvæmt reglunni um þætti er a-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu a^{3}+a^{2}-392 með a-7 til að fá a^{2}+8a+56. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$a^{2}+8a+56=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 8 fyrir b og 56 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 56}}{2}$$

Reiknaðu.

$$a=\frac{-8±\sqrt{-160}}{2}$$

Leystu jöfnuna a^{2}+8a+56=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$a=-2i\sqrt{10}-4 a=-4+2i\sqrt{10}$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$a=7 a=-2i\sqrt{10}-4 a=-4+2i\sqrt{10}$$

Leystu fyrir a

$$a=7$$

Lausnarskref

Dragðu 392 frá báðum hliðum.

$$a^{2}+a^{3}-392=0$$

Endurraðaðu jöfnunni til að setja hana aftur í staðlað form. Raðaðu liðum frá hæsta veldi niður í lægsta.

$$a^{3}+a^{2}-392=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -392 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±392,±196,±98,±56,±49,±28,±14,±8,±7,±4,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$a=7$$

Samkvæmt reglunni um þætti er a-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu a^{3}+a^{2}-392 með a-7 til að fá a^{2}+8a+56. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$a^{2}+8a+56=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, 8 fyrir b og 56 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 56}}{2}$$

Reiknaðu.

$$a=\frac{-8±\sqrt{-160}}{2}$$

Þar sem kvaðratrót neikvæðar tölu er ekki skilgreind í reit rauntölu eru engar lausnir.

$$a\in \emptyset$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$a=7$$