Leysa a^2+a=7

$$a ^ { 2 } + a = 7$$

Leystu fyrir a

$$a = \frac{\sqrt{29} - 1}{2} \approx 2.192582404$$

$$a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}\approx -3.192582404$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$a^{2}+a=7$$

Dragðu 7 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$a^{2}+a-7=7-7$$

Ef 7 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$a^{2}+a-7=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og -7 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-7\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -7.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+28}}{2}$$

Leggðu 1 saman við 28.

$$a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við \sqrt{29}.

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{29} frá -1.

$$a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+a=7$$

Deildu 1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$a^{2}+a+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=7+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=7+\frac{1}{4}$$

Leggðu 7 saman við \frac{1}{4}.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=\frac{29}{4}$$

Stuðull a^{2}+a+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$a+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} a+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Dragðu \frac{1}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$