Leysa a^2+9a-22

$$a ^ { 2 } + 9 a - 22$$

Stuðull

$$\left(a-2\right)\left(a+11\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem a^{2}+pa+qa-22. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna p og q.

$$p+q=9 pq=1\left(-22\right)=-22$$

Fyrst pq er mínus hafa p og q gagnstæð merki. Fyrst p+q er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -22.

$$-1,22 -2,11$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+22=21 -2+11=9$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 9.

$$p=-2 q=11$$

Endurskrifa a^{2}+9a-22 sem \left(a^{2}-2a\right)+\left(11a-22\right).

$$\left(a^{2}-2a\right)+\left(11a-22\right)$$

Taktu a út fyrir sviga í fyrsta hópi og 11 í öðrum hópi.

$$a\left(a-2\right)+11\left(a-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn a-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(a-2\right)\left(a+11\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+9a-22=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$a=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

Hefðu 9 í annað veldi.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-22\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -22.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81+88}}{2}$$

Leggðu 81 saman við 88.

$$a=\frac{-9±\sqrt{169}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 169.

$$a=\frac{-9±13}{2}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{-9±13}{2} þegar ± er plús. Leggðu -9 saman við 13.

$$a=\frac{4}{2}$$

Deildu 4 með 2.

$$a=2$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{-9±13}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 13 frá -9.

$$a=-\frac{22}{2}$$

Deildu -22 með 2.

$$a=-11$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 2 út fyrir x_{1} og -11 út fyrir x_{2}.

$$a^{2}+9a-22=\left(a-2\right)\left(a-\left(-11\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$a^{2}+9a-22=\left(a-2\right)\left(a+11\right)$$

Meta

$$\left(a-2\right)\left(a+11\right)$$