Leysa a^2+8a-4=0

$$a ^ { 2 } + 8 a - 4 = 0$$

Leystu fyrir a

$$a=2\sqrt{5}-4\approx 0.472135955$$

$$a=-2\sqrt{5}-4\approx -8.472135955$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$a^{2}+8a-4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 8 inn fyrir b og -4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Hefðu 8 í annað veldi.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -4.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2}$$

Leggðu 64 saman við 16.

$$a=\frac{-8±\sqrt{80}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 80.

$$a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -8 saman við 4\sqrt{5}.

$$a=\frac{4\sqrt{5}-8}{2}$$

Deildu -8+4\sqrt{5} með 2.

$$a=2\sqrt{5}-4$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{5} frá -8.

$$a=\frac{-4\sqrt{5}-8}{2}$$

Deildu -8-4\sqrt{5} með 2.

$$a=-2\sqrt{5}-4$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a-4=0$$

Leggðu 4 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$a^{2}+8a-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Ef -4 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$a^{2}+8a=-\left(-4\right)$$

Dragðu -4 frá 0.

$$a^{2}+8a=4$$

Deildu 8, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 4. Leggðu síðan tvíveldi 4 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$a^{2}+8a+4^{2}=4+4^{2}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$a^{2}+8a+16=4+16$$

Leggðu 4 saman við 16.

$$a^{2}+8a+16=20$$

Stuðull a^{2}+8a+16. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=20$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Einfaldaðu.

$$a+4=2\sqrt{5} a+4=-2\sqrt{5}$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$