Leysa a^2+8a+9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a + 9 = 96$$

Leystu fyrir a

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6.148891565$$

$$a=-\sqrt{103}-4\approx -14.148891565$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Dragðu 96 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

Ef 96 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

Dragðu 96 frá 9.

$$a^{2}+8a-87=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 8 inn fyrir b og -87 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

Hefðu 8 í annað veldi.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -87.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

Leggðu 64 saman við 348.

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 412.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -8 saman við 2\sqrt{103}.

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

Deildu -8+2\sqrt{103} með 2.

$$a=\sqrt{103}-4$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{103} frá -8.

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

Deildu -8-2\sqrt{103} með 2.

$$a=-\sqrt{103}-4$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Dragðu 9 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

Ef 9 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$a^{2}+8a=96-9$$

Dragðu 9 frá 96.

$$a^{2}+8a=87$$

Deildu 8, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 4. Leggðu síðan tvíveldi 4 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

Leggðu 87 saman við 16.

$$a^{2}+8a+16=103$$

Stuðull a^{2}+8a+16. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

Einfaldaðu.

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$