Leysa a^2+6a+4=0

$$a ^ { 2 } + 6 a + 4 = 0$$

Leystu fyrir a

$$a=\sqrt{5}-3\approx -0.763932023$$

$$a=-\sqrt{5}-3\approx -5.236067977$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 6 inn fyrir b og 4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Leggðu 36 saman við -16.

$$a=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 20.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 2\sqrt{5}.

$$a=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Deildu -6+2\sqrt{5} með 2.

$$a=\sqrt{5}-3$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{5} frá -6.

$$a=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Deildu -6-2\sqrt{5} með 2.

$$a=-\sqrt{5}-3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$a^{2}+6a+4-4=-4$$

Ef 4 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$a^{2}+6a=-4$$

Deildu 6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 3. Leggðu síðan tvíveldi 3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$a^{2}+6a+3^{2}=-4+3^{2}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$a^{2}+6a+9=-4+9$$

Leggðu -4 saman við 9.

$$a^{2}+6a+9=5$$

Stuðull a^{2}+6a+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+3\right)^{2}=5$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(a+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Einfaldaðu.

$$a+3=\sqrt{5} a+3=-\sqrt{5}$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$