Leysa a^2+4a-77

$$a ^ { 2 } + 4 a - 77$$

Stuðull

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem a^{2}+pa+qa-77. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna p og q.

$$p+q=4 pq=1\left(-77\right)=-77$$

Fyrst pq er mínus hafa p og q gagnstæð merki. Fyrst p+q er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -77.

$$-1,77 -7,11$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+77=76 -7+11=4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 4.

$$p=-7 q=11$$

Endurskrifa a^{2}+4a-77 sem \left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right)$$

Taktu a út fyrir sviga í fyrsta hópi og 11 í öðrum hópi.

$$a\left(a-7\right)+11\left(a-7\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn a-7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+4a-77=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-77\right)}}{2}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-77\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -77.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+308}}{2}$$

Leggðu 16 saman við 308.

$$a=\frac{-4±\sqrt{324}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 324.

$$a=\frac{-4±18}{2}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{-4±18}{2} þegar ± er plús. Leggðu -4 saman við 18.

$$a=\frac{14}{2}$$

Deildu 14 með 2.

$$a=7$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{-4±18}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 18 frá -4.

$$a=-\frac{22}{2}$$

Deildu -22 með 2.

$$a=-11$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 7 út fyrir x_{1} og -11 út fyrir x_{2}.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a-\left(-11\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Meta

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$