Leysa a^2+4a=0.001

$$a ^ { 2 } + 4 a = 0.001$$

Leystu fyrir a

$$a=\frac{\sqrt{40010}}{100}-2\approx 0.000249984$$

$$a=-\frac{\sqrt{40010}}{100}-2\approx -4.000249984$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$a^{2}+4a=0.001$$

Dragðu 0.001 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$a^{2}+4a-0.001=0.001-0.001$$

Ef 0.001 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$a^{2}+4a-0.001=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 4 inn fyrir b og -0.001 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-0.001\right)}}{2}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-0.001\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -0.001.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+0.004}}{2}$$

Leggðu 16 saman við 0.004.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16.004}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 16.004.

$$a=\frac{-4±\frac{\sqrt{40010}}{50}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{-4±\frac{\sqrt{40010}}{50}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -4 saman við \frac{\sqrt{40010}}{50}.

$$a=\frac{\frac{\sqrt{40010}}{50}-4}{2}$$

Deildu -4+\frac{\sqrt{40010}}{50} með 2.

$$a=\frac{\sqrt{40010}}{100}-2$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{-4±\frac{\sqrt{40010}}{50}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{\sqrt{40010}}{50} frá -4.

$$a=\frac{-\frac{\sqrt{40010}}{50}-4}{2}$$

Deildu -4-\frac{\sqrt{40010}}{50} með 2.

$$a=-\frac{\sqrt{40010}}{100}-2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$a=\frac{\sqrt{40010}}{100}-2 a=-\frac{\sqrt{40010}}{100}-2$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+4a=0.001$$

Deildu 4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 2. Leggðu síðan tvíveldi 2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$a^{2}+4a+2^{2}=0.001+2^{2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$a^{2}+4a+4=0.001+4$$

Leggðu 0.001 saman við 4.

$$a^{2}+4a+4=4.001$$

Stuðull a^{2}+4a+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+2\right)^{2}=4.001$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(a+2\right)^{2}}=\sqrt{4.001}$$

Einfaldaðu.

$$a+2=\frac{\sqrt{40010}}{100} a+2=-\frac{\sqrt{40010}}{100}$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$a=\frac{\sqrt{40010}}{100}-2 a=-\frac{\sqrt{40010}}{100}-2$$