Leysa a^2+4a+3

$$a ^ { 2 } + 4 a + 3$$

Stuðull

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem a^{2}+pa+qa+3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna p og q.

$$p+q=4 pq=1\times 3=3$$

Fyrst pq er plús hafa p og q sama merki. Fyrst p+q er plús eru p og q bæði plús. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$p=1 q=3$$

Endurskrifa a^{2}+4a+3 sem \left(a^{2}+a\right)+\left(3a+3\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(3a+3\right)$$

Taktu a út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$a\left(a+1\right)+3\left(a+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn a+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+4a+3=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

Leggðu 16 saman við -12.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 4.

$$a=\frac{-4±2}{2}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{-4±2}{2} þegar ± er plús. Leggðu -4 saman við 2.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Deildu -2 með 2.

$$a=-1$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{-4±2}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2 frá -4.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Deildu -6 með 2.

$$a=-3$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -1 út fyrir x_{1} og -3 út fyrir x_{2}.

$$a^{2}+4a+3=\left(a-\left(-1\right)\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$a^{2}+4a+3=\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

Meta

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$