Leysa a^2+4+80=(2+sqrt{80-a^2})^2

$$a ^ { 2 } + 4 + 80 = ( 2 + \sqrt { 80 - a ^ { 2 } } ) ^ { 2 }$$

Leystu fyrir a

$$a=4$$

$$a=-4$$

Lausnarskref

Leggðu saman 4 og 80 til að fá 84.

$$a^{2}+84=\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}.

$$a^{2}+84=4+4\sqrt{80-a^{2}}+\left(\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{80-a^{2}} í 2. veldi og fáðu 80-a^{2}.

$$a^{2}+84=4+4\sqrt{80-a^{2}}+80-a^{2}$$

Leggðu saman 4 og 80 til að fá 84.

$$a^{2}+84=84+4\sqrt{80-a^{2}}-a^{2}$$

Dragðu 4\sqrt{80-a^{2}} frá báðum hliðum.

$$a^{2}+84-4\sqrt{80-a^{2}}=84-a^{2}$$

Bættu a^{2} við báðar hliðar.

$$a^{2}+84-4\sqrt{80-a^{2}}+a^{2}=84$$

Sameinaðu a^{2} og a^{2} til að fá 2a^{2}.

$$2a^{2}+84-4\sqrt{80-a^{2}}=84$$

Dragðu 2a^{2}+84 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-4\sqrt{80-a^{2}}=84-\left(2a^{2}+84\right)$$

Til að finna andstæðu 2a^{2}+84 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$-4\sqrt{80-a^{2}}=84-2a^{2}-84$$

Dragðu 84 frá 84 til að fá út 0.

$$-4\sqrt{80-a^{2}}=-2a^{2}$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(-4\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

Víkka \left(-4\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

Reiknaðu -4 í 2. veldi og fáðu 16.

$$16\left(\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{80-a^{2}} í 2. veldi og fáðu 80-a^{2}.

$$16\left(80-a^{2}\right)=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 16 með 80-a^{2}.

$$1280-16a^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

Víkka \left(-2a^{2}\right)^{2}.

$$1280-16a^{2}=\left(-2\right)^{2}\left(a^{2}\right)^{2}$$

Margfaldaðu veldisvísa til að hefja veldi í annað veldi. Margfaldaðu 2 og 2 til að fá út 4.

$$1280-16a^{2}=\left(-2\right)^{2}a^{4}$$

Reiknaðu -2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$1280-16a^{2}=4a^{4}$$

Dragðu 4a^{4} frá báðum hliðum.

$$1280-16a^{2}-4a^{4}=0$$

Skipta t út fyrir a^{2}.

$$-4t^{2}-16t+1280=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út -4 fyrir a, -16 fyrir b og 1280 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 1280}}{-4\times 2}$$

Reiknaðu.

$$t=\frac{16±144}{-8}$$

Leystu jöfnuna t=\frac{16±144}{-8} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$t=-20 t=16$$

Þar sem a=t^{2} eru lausnir fundnar með því að meta a=±\sqrt{t} fyrir jákvæð t.

$$a=4 a=-4$$

Settu 4 inn fyrir a í hinni jöfnunni a^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}.

$$4^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-4^{2}}\right)^{2}$$

Einfaldaðu. Gildið a=4 uppfyllir jöfnuna.

$$100=100$$

Settu -4 inn fyrir a í hinni jöfnunni a^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-\left(-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Einfaldaðu. Gildið a=-4 uppfyllir jöfnuna.

$$100=100$$

Skrá allar lausnir -4\sqrt{80-a^{2}}=-2a^{2}.

$$a=4 a=-4$$