Leysa a^2+2a+1

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1$$

Stuðull

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem a^{2}+pa+qa+1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna p og q.

$$p+q=2 pq=1\times 1=1$$

Fyrst pq er plús hafa p og q sama merki. Fyrst p+q er plús eru p og q bæði plús. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$p=1 q=1$$

Endurskrifa a^{2}+2a+1 sem \left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right)$$

Taktua út fyrir sviga í a^{2}+a.

$$a\left(a+1\right)+a+1$$

Taktu sameiginlega liðinn a+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Skref sem nota tvíliðu í öðru veldi

Þríliðuð stærð er með form þríliðaðs fernings, mögulega margfaldaður með sameiginlegum þætti. Hægt er að þætta þríliðaða ferninga með því að finna kvaðratrót for- og eftirliða.

$$factor(a^{2}+2a+1)$$

Þríliða í öðru veldi er annað veldi tvíliðu sem er summa eða mismunur kvaðratróta forystuliðanna og undirliðanna, með táknið ákvarðað af tákninu í miðlið þríliðunnar í öðru veldi.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+2a+1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Leggðu 4 saman við -4.

$$a=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$a=\frac{-2±0}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -1 út fyrir x_{1} og -1 út fyrir x_{2}.

$$a^{2}+2a+1=\left(a-\left(-1\right)\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$a^{2}+2a+1=\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Meta

$$\left(a+1\right)^{2}$$