Leysa a^2+12a+27

$$a ^ { 2 } + 12 a + 27$$

Stuðull

$$\left(a+3\right)\left(a+9\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem a^{2}+pa+qa+27. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna p og q.

$$p+q=12 pq=1\times 27=27$$

Fyrst pq er plús hafa p og q sama merki. Fyrst p+q er plús eru p og q bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 27.

$$1,27 3,9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+27=28 3+9=12$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 12.

$$p=3 q=9$$

Endurskrifa a^{2}+12a+27 sem \left(a^{2}+3a\right)+\left(9a+27\right).

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(9a+27\right)$$

Taktu a út fyrir sviga í fyrsta hópi og 9 í öðrum hópi.

$$a\left(a+3\right)+9\left(a+3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn a+3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(a+3\right)\left(a+9\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+12a+27=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 27}}{2}$$

Hefðu 12 í annað veldi.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 27.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2}$$

Leggðu 144 saman við -108.

$$a=\frac{-12±\sqrt{36}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 36.

$$a=\frac{-12±6}{2}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{-12±6}{2} þegar ± er plús. Leggðu -12 saman við 6.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Deildu -6 með 2.

$$a=-3$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{-12±6}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 6 frá -12.

$$a=-\frac{18}{2}$$

Deildu -18 með 2.

$$a=-9$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -3 út fyrir x_{1} og -9 út fyrir x_{2}.

$$a^{2}+12a+27=\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-9\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$a^{2}+12a+27=\left(a+3\right)\left(a+9\right)$$

Meta

$$\left(a+3\right)\left(a+9\right)$$