Leysa a^2+10a-600

$$a ^ { 2 } + 10 a - 600$$

Stuðull

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem a^{2}+pa+qa-600. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna p og q.

$$p+q=10 pq=1\left(-600\right)=-600$$

Fyrst pq er mínus hafa p og q gagnstæð merki. Fyrst p+q er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -600.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 10.

$$p=-20 q=30$$

Endurskrifa a^{2}+10a-600 sem \left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right).

$$\left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right)$$

Taktu a út fyrir sviga í fyrsta hópi og 30 í öðrum hópi.

$$a\left(a-20\right)+30\left(a-20\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn a-20 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+10a-600=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

Hefðu 10 í annað veldi.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -600.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2}$$

Leggðu 100 saman við 2400.

$$a=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 2500.

$$a=\frac{-10±50}{2}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{-10±50}{2} þegar ± er plús. Leggðu -10 saman við 50.

$$a=\frac{40}{2}$$

Deildu 40 með 2.

$$a=20$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{-10±50}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 50 frá -10.

$$a=-\frac{60}{2}$$

Deildu -60 með 2.

$$a=-30$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 20 út fyrir x_{1} og -30 út fyrir x_{2}.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a-\left(-30\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Meta

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$