Leysa a^2+(a+24)^2=468

$$a ^ { 2 } + ( a + 24 ) ^ { 2 } = 468$$

Leystu fyrir a

$$a=3\sqrt{10}-12\approx -2.513167019$$

$$a=-3\sqrt{10}-12\approx -21.486832981$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(a+24\right)^{2}.

$$a^{2}+a^{2}+48a+576=468$$

Sameinaðu a^{2} og a^{2} til að fá 2a^{2}.

$$2a^{2}+48a+576=468$$

Dragðu 468 frá báðum hliðum.

$$2a^{2}+48a+576-468=0$$

Dragðu 468 frá 576 til að fá út 108.

$$2a^{2}+48a+108=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 48 inn fyrir b og 108 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 2\times 108}}{2\times 2}$$

Hefðu 48 í annað veldi.

$$a=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 2\times 108}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$a=\frac{-48±\sqrt{2304-8\times 108}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 108.

$$a=\frac{-48±\sqrt{2304-864}}{2\times 2}$$

Leggðu 2304 saman við -864.

$$a=\frac{-48±\sqrt{1440}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 1440.

$$a=\frac{-48±12\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$a=\frac{-48±12\sqrt{10}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{-48±12\sqrt{10}}{4} þegar ± er plús. Leggðu -48 saman við 12\sqrt{10}.

$$a=\frac{12\sqrt{10}-48}{4}$$

Deildu -48+12\sqrt{10} með 4.

$$a=3\sqrt{10}-12$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{-48±12\sqrt{10}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 12\sqrt{10} frá -48.

$$a=\frac{-12\sqrt{10}-48}{4}$$

Deildu -48-12\sqrt{10} með 4.

$$a=-3\sqrt{10}-12$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$a=3\sqrt{10}-12 a=-3\sqrt{10}-12$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(a+24\right)^{2}.

$$a^{2}+a^{2}+48a+576=468$$

Sameinaðu a^{2} og a^{2} til að fá 2a^{2}.

$$2a^{2}+48a+576=468$$

Dragðu 576 frá báðum hliðum.

$$2a^{2}+48a=468-576$$

Dragðu 576 frá 468 til að fá út -108.

$$2a^{2}+48a=-108$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2a^{2}+48a}{2}=-\frac{108}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$a^{2}+\frac{48}{2}a=-\frac{108}{2}$$

Deildu 48 með 2.

$$a^{2}+24a=-\frac{108}{2}$$

Deildu -108 með 2.

$$a^{2}+24a=-54$$

Deildu 24, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 12. Leggðu síðan tvíveldi 12 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$a^{2}+24a+12^{2}=-54+12^{2}$$

Hefðu 12 í annað veldi.

$$a^{2}+24a+144=-54+144$$

Leggðu -54 saman við 144.

$$a^{2}+24a+144=90$$

Stuðull a^{2}+24a+144. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+12\right)^{2}=90$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(a+12\right)^{2}}=\sqrt{90}$$

Einfaldaðu.

$$a+12=3\sqrt{10} a+12=-3\sqrt{10}$$

Dragðu 12 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$a=3\sqrt{10}-12 a=-3\sqrt{10}-12$$