Leysa a^2+4/a=2

$$a ^ { 2 } + \frac { 4 } { a } = 2$$

Leystu fyrir a

$$a=-2$$

Lausnarskref

Breytan a getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með a.

$$aa^{2}+4=2a$$

Leggðu saman veldisvísa velda með sama stofn til að margfalda þá. Leggðu saman 1 og 2 til að fá 3.

$$a^{3}+4=2a$$

Dragðu 2a frá báðum hliðum.

$$a^{3}+4-2a=0$$

Endurraðaðu jöfnunni til að setja hana aftur í staðlað form. Raðaðu liðum frá hæsta veldi niður í lægsta.

$$a^{3}-2a+4=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 4 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$a=-2$$

Samkvæmt reglunni um þætti er a-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu a^{3}-2a+4 með a+2 til að fá a^{2}-2a+2. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$a^{2}-2a+2=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -2 fyrir b og 2 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Reiknaðu.

$$a=\frac{2±\sqrt{-4}}{2}$$

Þar sem kvaðratrót neikvæðar tölu er ekki skilgreind í reit rauntölu eru engar lausnir.

$$a\in \emptyset$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$a=-2$$