Leysa Y^2-7Y+10=0

$$Y ^ { 2 } - 7 Y + 10 = 0$$

Leystu fyrir Y

$$Y=2$$

$$Y=5$$

Skref sem nota þáttun

Leystu jöfnuna með því að þátta Y^{2}-7Y+10 með formúlunni Y^{2}+\left(a+b\right)Y+ab=\left(Y+a\right)\left(Y+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-7 ab=10$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -7.

$$a=-5 b=-2$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(Y+a\right)\left(Y+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(Y-5\right)\left(Y-2\right)$$

Leystu Y-5=0 og Y-2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$Y=5 Y=2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem Y^{2}+aY+bY+10. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -7.

$$a=-5 b=-2$$

Endurskrifa Y^{2}-7Y+10 sem \left(Y^{2}-5Y\right)+\left(-2Y+10\right).

$$\left(Y^{2}-5Y\right)+\left(-2Y+10\right)$$

Taktu Y út fyrir sviga í fyrsta hópi og -2 í öðrum hópi.

$$Y\left(Y-5\right)-2\left(Y-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn Y-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(Y-5\right)\left(Y-2\right)$$

Leystu Y-5=0 og Y-2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$Y=5 Y=2$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$Y^{2}-7Y+10=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -7 inn fyrir b og 10 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Hefðu -7 í annað veldi.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 10.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

Leggðu 49 saman við -40.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 9.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -7 er 7.

$$Y=\frac{7±3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna Y=\frac{7±3}{2} þegar ± er plús. Leggðu 7 saman við 3.

$$Y=\frac{10}{2}$$

Deildu 10 með 2.

$$Y=5$$

Leystu nú jöfnuna Y=\frac{7±3}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 3 frá 7.

$$Y=\frac{4}{2}$$

Deildu 4 með 2.

$$Y=2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$Y=5 Y=2$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$Y^{2}-7Y+10=0$$

Dragðu 10 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$Y^{2}-7Y+10-10=-10$$

Ef 10 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$Y^{2}-7Y=-10$$

Deildu -7, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{7}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{7}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$Y^{2}-7Y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{7}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Leggðu -10 saman við \frac{49}{4}.

$$Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Stuðull Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(Y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(Y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$Y-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} Y-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Leggðu \frac{7}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$Y=5 Y=2$$