Leysa U(x)=-x^2+15x-14

$$U ( x ) = - x ^ { 2 } + 15 x - 14$$

Stuðull

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -x^{2}+ax+bx-14. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=15 ab=-\left(-14\right)=14$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 14.

$$1,14 2,7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+14=15 2+7=9$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 15.

$$a=14 b=1$$

Endurskrifa -x^{2}+15x-14 sem \left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right).

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right)$$

Taktu-x út fyrir sviga í -x^{2}+14x.

$$-x\left(x-14\right)+x-14$$

Taktu sameiginlega liðinn x-14 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-14\right)\left(-x+1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+15x-14=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 15 í annað veldi.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -14.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-56}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 225 saman við -56.

$$x=\frac{-15±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 169.

$$x=\frac{-15±13}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-15±13}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-15±13}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -15 saman við 13.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Deildu -2 með -2.

$$x=1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-15±13}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 13 frá -15.

$$x=-\frac{28}{-2}$$

Deildu -28 með -2.

$$x=14$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 1 út fyrir x_{1} og 14 út fyrir x_{2}.

$$-x^{2}+15x-14=-\left(x-1\right)\left(x-14\right)$$

Meta

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$