Leysa T(x)=-x^2+3x-2

$$T ( x ) = - x ^ { 2 } + 3 x - 2$$

Stuðull

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -x^{2}+ax+bx-2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=2 b=1$$

Endurskrifa -x^{2}+3x-2 sem \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Taktu-x út fyrir sviga í -x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Taktu sameiginlega liðinn x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 9 saman við -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±1}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Deildu -2 með -2.

$$x=1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±1}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 1 frá -3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Deildu -4 með -2.

$$x=2$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 1 út fyrir x_{1} og 2 út fyrir x_{2}.

$$-x^{2}+3x-2=-\left(x-1\right)\left(x-2\right)$$

Meta

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$