Leysa P(x)=x^2+3x+2

$$P ( x ) = x ^ { 2 } + 3 x + 2$$

Stuðull

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx+2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=1 b=2$$

Endurskrifa x^{2}+3x+2 sem \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2}$$

Leggðu 9 saman við -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 1.

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±1}{2} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við 1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Deildu -2 með 2.

$$x=-1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±1}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 1 frá -3.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Deildu -4 með 2.

$$x=-2$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -1 út fyrir x_{1} og -2 út fyrir x_{2}.

$$x^{2}+3x+2=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$x^{2}+3x+2=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Meta

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$