Leysa P(x)=3x^2-10x-6.quadD(x)=x-3

$$P ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 10 x - 6 . \quad D ( x ) = x - 3$$

Stuðull

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{43}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{43}+5}{3}\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-10x-6=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu -10 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -6.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+72}}{2\times 3}$$

Leggðu 100 saman við 72.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{172}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 172.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{43}}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -10 er 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{43}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{10±2\sqrt{43}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{10±2\sqrt{43}}{6} þegar ± er plús. Leggðu 10 saman við 2\sqrt{43}.

$$x=\frac{2\sqrt{43}+10}{6}$$

Deildu 10+2\sqrt{43} með 6.

$$x=\frac{\sqrt{43}+5}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{10±2\sqrt{43}}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{43} frá 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{43}}{6}$$

Deildu 10-2\sqrt{43} með 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{43}}{3}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{5+\sqrt{43}}{3} út fyrir x_{1} og \frac{5-\sqrt{43}}{3} út fyrir x_{2}.

$$3x^{2}-10x-6=3\left(x-\frac{\sqrt{43}+5}{3}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{43}}{3}\right)$$

Meta

$$3x^{2}-10x-6$$