Leysa P(x)=2x^2-2x-4

$$P ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 2 x - 4$$

Stuðull

$$2\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Lausnarskref

Taktu 2 út fyrir sviga.

$$2\left(x^{2}-x-2\right)$$

Íhugaðu x^{2}-x-2. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx-2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-2 b=1$$

Endurskrifa x^{2}-x-2 sem \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Taktux út fyrir sviga í x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Taktu sameiginlega liðinn x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$2\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-2x-4=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times 2}$$

Leggðu 4 saman við 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times 2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{2±6}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±6}{4} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 6.

$$x=\frac{8}{4}$$

Deildu 8 með 4.

$$x=2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±6}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 6 frá 2.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Deildu -4 með 4.

$$x=-1$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 2 út fyrir x_{1} og -1 út fyrir x_{2}.

$$2x^{2}-2x-4=2\left(x-2\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$2x^{2}-2x-4=2\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Meta

$$2\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$