Leysa P(x)=-21x^2-8x+5

$$P ( x ) = - 21 x ^ { 2 } - 8 x + 5$$

Stuðull

$$-\left(3x-1\right)\left(7x+5\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -21x^{2}+ax+bx+5. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-8 ab=-21\times 5=-105$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -105.

$$1,-105 3,-35 5,-21 7,-15$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-105=-104 3-35=-32 5-21=-16 7-15=-8$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -8.

$$a=7 b=-15$$

Endurskrifa -21x^{2}-8x+5 sem \left(-21x^{2}+7x\right)+\left(-15x+5\right).

$$\left(-21x^{2}+7x\right)+\left(-15x+5\right)$$

Taktu -7x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -5 í öðrum hópi.

$$-7x\left(3x-1\right)-5\left(3x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x-1\right)\left(-7x-5\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-21x^{2}-8x+5=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-21\right)\times 5}}{2\left(-21\right)}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-21\right)\times 5}}{2\left(-21\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -21.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+84\times 5}}{2\left(-21\right)}$$

Margfaldaðu 84 sinnum 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+420}}{2\left(-21\right)}$$

Leggðu 64 saman við 420.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{484}}{2\left(-21\right)}$$

Finndu kvaðratrót 484.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±22}{2\left(-21\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -8 er 8.

$$x=\frac{8±22}{2\left(-21\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -21.

$$x=\frac{8±22}{-42}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±22}{-42} þegar ± er plús. Leggðu 8 saman við 22.

$$x=\frac{30}{-42}$$

Minnka brotið \frac{30}{-42} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=-\frac{5}{7}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±22}{-42} þegar ± er mínus. Dragðu 22 frá 8.

$$x=-\frac{14}{-42}$$

Minnka brotið \frac{-14}{-42} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 14.

$$x=\frac{1}{3}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -\frac{5}{7} út fyrir x_{1} og \frac{1}{3} út fyrir x_{2}.

$$-21x^{2}-8x+5=-21\left(x-\left(-\frac{5}{7}\right)\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$-21x^{2}-8x+5=-21\left(x+\frac{5}{7}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Leggðu \frac{5}{7} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$-21x^{2}-8x+5=-21\times \frac{-7x-5}{-7}\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Dragðu \frac{1}{3} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$-21x^{2}-8x+5=-21\times \frac{-7x-5}{-7}\times \frac{-3x+1}{-3}$$

Margfaldaðu \frac{-7x-5}{-7} sinnum \frac{-3x+1}{-3} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$-21x^{2}-8x+5=-21\times \frac{\left(-7x-5\right)\left(-3x+1\right)}{-7\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu -7 sinnum -3.

$$-21x^{2}-8x+5=-21\times \frac{\left(-7x-5\right)\left(-3x+1\right)}{21}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 21 í -21 og 21.

$$-21x^{2}-8x+5=-\left(-7x-5\right)\left(-3x+1\right)$$

Meta

$$5-8x-21x^{2}$$