Leysa M(x)=-25x^2+100x+8000

$$M ( x ) = - 25 x ^ { 2 } + 100 x + 8000$$

Stuðull

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$

Lausnarskref

Taktu 25 út fyrir sviga.

$$25\left(-x^{2}+4x+320\right)$$

Íhugaðu -x^{2}+4x+320. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -x^{2}+ax+bx+320. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=4 ab=-320=-320$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 4.

$$a=20 b=-16$$

Endurskrifa -x^{2}+4x+320 sem \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right).

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -16 í öðrum hópi.

$$-x\left(x-20\right)-16\left(x-20\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-20 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$25\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-25x^{2}+100x+8000=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Hefðu 100 í annað veldi.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -25.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+100\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Margfaldaðu 100 sinnum 8000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+800000}}{2\left(-25\right)}$$

Leggðu 10000 saman við 800000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{810000}}{2\left(-25\right)}$$

Finndu kvaðratrót 810000.

$$x=\frac{-100±900}{2\left(-25\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -25.

$$x=\frac{-100±900}{-50}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-100±900}{-50} þegar ± er plús. Leggðu -100 saman við 900.

$$x=\frac{800}{-50}$$

Deildu 800 með -50.

$$x=-16$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-100±900}{-50} þegar ± er mínus. Dragðu 900 frá -100.

$$x=-\frac{1000}{-50}$$

Deildu -1000 með -50.

$$x=20$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -16 út fyrir x_{1} og 20 út fyrir x_{2}.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-20\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x+16\right)\left(x-20\right)$$

Meta

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$