Leysa L^2-100L+1600^circ

$$L ^ { 2 } - 100 L + 1600 ^ { \circ }$$

Stuðull

$$\left(L-80\right)\left(L-20\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem L^{2}+aL+bL+1600. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-100 ab=1\times 1600=1600$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 1600.

$$-1,-1600 -2,-800 -4,-400 -5,-320 -8,-200 -10,-160 -16,-100 -20,-80 -25,-64 -32,-50 -40,-40$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-1600=-1601 -2-800=-802 -4-400=-404 -5-320=-325 -8-200=-208 -10-160=-170 -16-100=-116 -20-80=-100 -25-64=-89 -32-50=-82 -40-40=-80$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -100.

$$a=-80 b=-20$$

Endurskrifa L^{2}-100L+1600 sem \left(L^{2}-80L\right)+\left(-20L+1600\right).

$$\left(L^{2}-80L\right)+\left(-20L+1600\right)$$

Taktu L út fyrir sviga í fyrsta hópi og -20 í öðrum hópi.

$$L\left(L-80\right)-20\left(L-80\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn L-80 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(L-80\right)\left(L-20\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$L^{2}-100L+1600=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$L=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 1600}}{2}$$

Hefðu -100 í annað veldi.

$$L=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 1600}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 1600.

$$L=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-6400}}{2}$$

Leggðu 10000 saman við -6400.

$$L=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{3600}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 3600.

$$L=\frac{-\left(-100\right)±60}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -100 er 100.

$$L=\frac{100±60}{2}$$

Leystu nú jöfnuna L=\frac{100±60}{2} þegar ± er plús. Leggðu 100 saman við 60.

$$L=\frac{160}{2}$$

Deildu 160 með 2.

$$L=80$$

Leystu nú jöfnuna L=\frac{100±60}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 60 frá 100.

$$L=\frac{40}{2}$$

Deildu 40 með 2.

$$L=20$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 80 út fyrir x_{1} og 20 út fyrir x_{2}.

$$L^{2}-100L+1600=\left(L-80\right)\left(L-20\right)$$

Meta

$$\left(L-80\right)\left(L-20\right)$$