Leysa F(x)=x^6+9x^3+0+8

$$F ( x ) = x ^ { 6 } + 9 x ^ { 3 } + 0 + 8$$

Stuðull

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Lausnarskref

Finndu einn þátt formsins x^{k}+m, þar sem x^{k} deilir einliðunni með hæsta veldi x^{6} og m deilir fasta þættinum 8. Einn slíkur þáttur er x^{3}+8. Þáttaðu margliðuna með því að deila henni með þessum þætti.

$$\left(x^{3}+8\right)\left(x^{3}+1\right)$$

Íhugaðu x^{3}+8. Endurskrifa x^{3}+8 sem x^{3}+2^{3}. Hægt er að þætta summu þriðja velda með reglunni: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Íhugaðu x^{3}+1. Endurskrifa x^{3}+1 sem x^{3}+1^{3}. Hægt er að þætta summu þriðja velda með reglunni: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina. Eftirfarandi margliður hafa ekki verið þáttaðar því þær eru ekki með ræðar rætur: x^{2}-x+1,x^{2}-2x+4.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Meta

$$x^{6}+9x^{3}+8$$

Lausnarskref

Leggðu saman 0 og 8 til að fá 8.

$$x^{6}+9x^{3}+8$$