Leysa F(x)=-3x^2+18x-21

$$F ( x ) = - 3 x ^ { 2 } + 18 x - 21$$

Stuðull

$$-3\left(x-\left(3-\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}+3\right)\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+18x-21=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-21\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Hefðu 18 í annað veldi.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-21\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-21\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 12 sinnum -21.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-252}}{2\left(-3\right)}$$

Leggðu 324 saman við -252.

$$x=\frac{-18±\sqrt{72}}{2\left(-3\right)}$$

Finndu kvaðratrót 72.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{2}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -3.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{2}}{-6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-18±6\sqrt{2}}{-6} þegar ± er plús. Leggðu -18 saman við 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-18}{-6}$$

Deildu -18+6\sqrt{2} með -6.

$$x=3-\sqrt{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-18±6\sqrt{2}}{-6} þegar ± er mínus. Dragðu 6\sqrt{2} frá -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-18}{-6}$$

Deildu -18-6\sqrt{2} með -6.

$$x=\sqrt{2}+3$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 3-\sqrt{2} út fyrir x_{1} og 3+\sqrt{2} út fyrir x_{2}.

$$-3x^{2}+18x-21=-3\left(x-\left(3-\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}+3\right)\right)$$

Meta

$$-3x^{2}+18x-21$$