Leysa A=frac{2^2+(sqrt{3}-1)^2-(sqrt{2})^2}{2*2*(sqrt{3}-1)}

$$A = \frac { 2 ^ { 2 } + ( \sqrt { 3 } - 1 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 \cdot 2 \cdot ( \sqrt { 3 } - 1 ) }$$

Leystu fyrir A

$$A=\frac{\sqrt{3}}{2}\approx 0.866025404$$

Skref til að leysa línulega jöfnu

Reiknaðu 2 í 2. veldi og fáðu 4.

$$A=\frac{4+\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2\times 2\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$A=\frac{4+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2\times 2\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$A=\frac{4+3-2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2\times 2\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

Leggðu saman 3 og 1 til að fá 4.

$$A=\frac{4+4-2\sqrt{3}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2\times 2\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

Leggðu saman 4 og 4 til að fá 8.

$$A=\frac{8-2\sqrt{3}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2\times 2\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

\sqrt{2} í öðru veldi er 2.

$$A=\frac{8-2\sqrt{3}-2}{2\times 2\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

Dragðu 2 frá 8 til að fá út 6.

$$A=\frac{6-2\sqrt{3}}{2\times 2\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 og 2 til að fá út 4.

$$A=\frac{6-2\sqrt{3}}{4\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með \sqrt{3}-1.

$$A=\frac{6-2\sqrt{3}}{4\sqrt{3}-4}$$

Gerðu nefnara \frac{6-2\sqrt{3}}{4\sqrt{3}-4} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með 4\sqrt{3}+4.

$$A=\frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)\left(4\sqrt{3}+4\right)}{\left(4\sqrt{3}-4\right)\left(4\sqrt{3}+4\right)}$$

Íhugaðu \left(4\sqrt{3}-4\right)\left(4\sqrt{3}+4\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$A=\frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)\left(4\sqrt{3}+4\right)}{\left(4\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Víkka \left(4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$A=\frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)\left(4\sqrt{3}+4\right)}{4^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Reiknaðu 4 í 2. veldi og fáðu 16.

$$A=\frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)\left(4\sqrt{3}+4\right)}{16\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$A=\frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)\left(4\sqrt{3}+4\right)}{16\times 3-4^{2}}$$

Margfaldaðu 16 og 3 til að fá út 48.

$$A=\frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)\left(4\sqrt{3}+4\right)}{48-4^{2}}$$

Reiknaðu 4 í 2. veldi og fáðu 16.

$$A=\frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)\left(4\sqrt{3}+4\right)}{48-16}$$

Dragðu 16 frá 48 til að fá út 32.

$$A=\frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)\left(4\sqrt{3}+4\right)}{32}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 6-2\sqrt{3} með 4\sqrt{3}+4 og sameina svipuð hugtök.

$$A=\frac{16\sqrt{3}+24-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{32}$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$A=\frac{16\sqrt{3}+24-8\times 3}{32}$$

Margfaldaðu -8 og 3 til að fá út -24.

$$A=\frac{16\sqrt{3}+24-24}{32}$$

Dragðu 24 frá 24 til að fá út 0.

$$A=\frac{16\sqrt{3}}{32}$$

Deildu 16\sqrt{3} með 32 til að fá \frac{1}{2}\sqrt{3}.

$$A=\frac{1}{2}\sqrt{3}$$

Úthluta A

$$A≔\frac{\sqrt{3}}{2}$$