Leysa 98x^2+40x-30=0

$$98 x ^ { 2 } + 40 x - 30 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}\approx 0.385640134$$

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}\approx -0.793803399$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 98 inn fyrir a, 40 inn fyrir b og -30 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Hefðu 40 í annað veldi.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 98.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-392\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Margfaldaðu -392 sinnum -30.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+11760}}{2\times 98}$$

Leggðu 1600 saman við 11760.

$$x=\frac{-40±\sqrt{13360}}{2\times 98}$$

Finndu kvaðratrót 13360.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{2\times 98}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 98.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} þegar ± er plús. Leggðu -40 saman við 4\sqrt{835}.

$$x=\frac{4\sqrt{835}-40}{196}$$

Deildu -40+4\sqrt{835} með 196.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{835} frá -40.

$$x=\frac{-4\sqrt{835}-40}{196}$$

Deildu -40-4\sqrt{835} með 196.

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

Leggðu 30 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$98x^{2}+40x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Ef -30 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$98x^{2}+40x=-\left(-30\right)$$

Dragðu -30 frá 0.

$$98x^{2}+40x=30$$

Deildu báðum hliðum með 98.

$$\frac{98x^{2}+40x}{98}=\frac{30}{98}$$

Að deila með 98 afturkallar margföldun með 98.

$$x^{2}+\frac{40}{98}x=\frac{30}{98}$$

Minnka brotið \frac{40}{98} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{30}{98}$$

Minnka brotið \frac{30}{98} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{49}$$

Deildu \frac{20}{49}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{10}{49}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{10}{49} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{10}{49} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{100}{2401}$$

Leggðu \frac{15}{49} saman við \frac{100}{2401} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{835}{2401}$$

Stuðull x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{835}{2401}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{835}{2401}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{835}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{835}}{49}$$

Dragðu \frac{10}{49} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$