Leysa 92x^2+7x-11=0

$$92 x ^ { 2 } + 7 x - 11 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{4097}-7}{184}\approx 0.309825065$$

$$x=\frac{-\sqrt{4097}-7}{184}\approx -0.385912022$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$92x^{2}+7x-11=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 92 inn fyrir a, 7 inn fyrir b og -11 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 92\left(-11\right)}}{2\times 92}$$

Hefðu 7 í annað veldi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 92\left(-11\right)}}{2\times 92}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 92.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-368\left(-11\right)}}{2\times 92}$$

Margfaldaðu -368 sinnum -11.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4048}}{2\times 92}$$

Leggðu 49 saman við 4048.

$$x=\frac{-7±\sqrt{4097}}{2\times 92}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 92.

$$x=\frac{-7±\sqrt{4097}}{184}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±\sqrt{4097}}{184} þegar ± er plús. Leggðu -7 saman við \sqrt{4097}.

$$x=\frac{\sqrt{4097}-7}{184}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±\sqrt{4097}}{184} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{4097} frá -7.

$$x=\frac{-\sqrt{4097}-7}{184}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{4097}-7}{184} x=\frac{-\sqrt{4097}-7}{184}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$92x^{2}+7x-11=0$$

Leggðu 11 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$92x^{2}+7x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Ef -11 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$92x^{2}+7x=-\left(-11\right)$$

Dragðu -11 frá 0.

$$92x^{2}+7x=11$$

Deildu báðum hliðum með 92.

$$\frac{92x^{2}+7x}{92}=\frac{11}{92}$$

Að deila með 92 afturkallar margföldun með 92.

$$x^{2}+\frac{7}{92}x=\frac{11}{92}$$

Deildu \frac{7}{92}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{7}{184}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{7}{184} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{7}{92}x+\left(\frac{7}{184}\right)^{2}=\frac{11}{92}+\left(\frac{7}{184}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{7}{184} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{7}{92}x+\frac{49}{33856}=\frac{11}{92}+\frac{49}{33856}$$

Leggðu \frac{11}{92} saman við \frac{49}{33856} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{7}{92}x+\frac{49}{33856}=\frac{4097}{33856}$$

Stuðull x^{2}+\frac{7}{92}x+\frac{49}{33856}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{184}\right)^{2}=\frac{4097}{33856}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{184}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4097}{33856}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{7}{184}=\frac{\sqrt{4097}}{184} x+\frac{7}{184}=-\frac{\sqrt{4097}}{184}$$

Dragðu \frac{7}{184} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{4097}-7}{184} x=\frac{-\sqrt{4097}-7}{184}$$