Leysa 92x+18x^2+7=0

$$92 x + 18 x ^ { 2 } + 7 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{1990}}{18}-\frac{23}{9}\approx -0.077254664$$

$$x=-\frac{\sqrt{1990}}{18}-\frac{23}{9}\approx -5.033856447$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$18x^{2}+92x+7=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 18 inn fyrir a, 92 inn fyrir b og 7 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\times 18\times 7}}{2\times 18}$$

Hefðu 92 í annað veldi.

$$x=\frac{-92±\sqrt{8464-4\times 18\times 7}}{2\times 18}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 18.

$$x=\frac{-92±\sqrt{8464-72\times 7}}{2\times 18}$$

Margfaldaðu -72 sinnum 7.

$$x=\frac{-92±\sqrt{8464-504}}{2\times 18}$$

Leggðu 8464 saman við -504.

$$x=\frac{-92±\sqrt{7960}}{2\times 18}$$

Finndu kvaðratrót 7960.

$$x=\frac{-92±2\sqrt{1990}}{2\times 18}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 18.

$$x=\frac{-92±2\sqrt{1990}}{36}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-92±2\sqrt{1990}}{36} þegar ± er plús. Leggðu -92 saman við 2\sqrt{1990}.

$$x=\frac{2\sqrt{1990}-92}{36}$$

Deildu -92+2\sqrt{1990} með 36.

$$x=\frac{\sqrt{1990}}{18}-\frac{23}{9}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-92±2\sqrt{1990}}{36} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{1990} frá -92.

$$x=\frac{-2\sqrt{1990}-92}{36}$$

Deildu -92-2\sqrt{1990} með 36.

$$x=-\frac{\sqrt{1990}}{18}-\frac{23}{9}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{1990}}{18}-\frac{23}{9} x=-\frac{\sqrt{1990}}{18}-\frac{23}{9}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$18x^{2}+92x+7=0$$

Dragðu 7 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$18x^{2}+92x+7-7=-7$$

Ef 7 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$18x^{2}+92x=-7$$

Deildu báðum hliðum með 18.

$$\frac{18x^{2}+92x}{18}=-\frac{7}{18}$$

Að deila með 18 afturkallar margföldun með 18.

$$x^{2}+\frac{92}{18}x=-\frac{7}{18}$$

Minnka brotið \frac{92}{18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}+\frac{46}{9}x=-\frac{7}{18}$$

Deildu \frac{46}{9}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{23}{9}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{23}{9} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{46}{9}x+\left(\frac{23}{9}\right)^{2}=-\frac{7}{18}+\left(\frac{23}{9}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{23}{9} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{46}{9}x+\frac{529}{81}=-\frac{7}{18}+\frac{529}{81}$$

Leggðu -\frac{7}{18} saman við \frac{529}{81} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{46}{9}x+\frac{529}{81}=\frac{995}{162}$$

Stuðull x^{2}+\frac{46}{9}x+\frac{529}{81}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{9}\right)^{2}=\frac{995}{162}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{995}{162}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{23}{9}=\frac{\sqrt{1990}}{18} x+\frac{23}{9}=-\frac{\sqrt{1990}}{18}$$

Dragðu \frac{23}{9} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{1990}}{18}-\frac{23}{9} x=-\frac{\sqrt{1990}}{18}-\frac{23}{9}$$