Leysa 9000=3200(1.0775^x

$$9000=3200( { 1.0775 }^{ x }$$

Leystu fyrir x

$$x=\log_{1.0775}\left(2.8125\right)\approx 13.85349256$$

Skref með skilgreiningu logra

Deildu báðum hliðum með 3200.

$$\frac{9000}{3200}=1.0775^{x}$$

Minnka brotið \frac{9000}{3200} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 200.

$$\frac{45}{16}=1.0775^{x}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$1.0775^{x}=\frac{45}{16}$$

Taka logra beggja hliða jöfnunnar.

$$\log(1.0775^{x})=\log(\frac{45}{16})$$

Logri tölu hækkaður í veldi er veldi sinnum logra tölunnar.

$$x\log(1.0775)=\log(\frac{45}{16})$$

Deildu báðum hliðum með \log(1.0775).

$$x=\frac{\log(\frac{45}{16})}{\log(1.0775)}$$

Af „change-of-base“ formúlunni\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1.0775}\left(\frac{45}{16}\right)$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.0775)}+\log_{1.0775}\left(2.8125\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$