Leysa 90m^2-137m-45

$$90 m ^ { 2 } - 137 m - 45$$

Stuðull

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 90m^{2}+am+bm-45. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-137 ab=90\left(-45\right)=-4050$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -4050.

$$1,-4050 2,-2025 3,-1350 5,-810 6,-675 9,-450 10,-405 15,-270 18,-225 25,-162 27,-150 30,-135 45,-90 50,-81 54,-75$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-4050=-4049 2-2025=-2023 3-1350=-1347 5-810=-805 6-675=-669 9-450=-441 10-405=-395 15-270=-255 18-225=-207 25-162=-137 27-150=-123 30-135=-105 45-90=-45 50-81=-31 54-75=-21$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -137.

$$a=-162 b=25$$

Endurskrifa 90m^{2}-137m-45 sem \left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right).

$$\left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right)$$

Taktu 18m út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$18m\left(5m-9\right)+5\left(5m-9\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 5m-9 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$90m^{2}-137m-45=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{\left(-137\right)^{2}-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

Hefðu -137 í annað veldi.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 90.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-360\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

Margfaldaðu -360 sinnum -45.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769+16200}}{2\times 90}$$

Leggðu 18769 saman við 16200.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{34969}}{2\times 90}$$

Finndu kvaðratrót 34969.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±187}{2\times 90}$$

Gagnstæð tala tölunnar -137 er 137.

$$m=\frac{137±187}{2\times 90}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 90.

$$m=\frac{137±187}{180}$$

Leystu nú jöfnuna m=\frac{137±187}{180} þegar ± er plús. Leggðu 137 saman við 187.

$$m=\frac{324}{180}$$

Minnka brotið \frac{324}{180} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 36.

$$m=\frac{9}{5}$$

Leystu nú jöfnuna m=\frac{137±187}{180} þegar ± er mínus. Dragðu 187 frá 137.

$$m=-\frac{50}{180}$$

Minnka brotið \frac{-50}{180} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 10.

$$m=-\frac{5}{18}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{9}{5} út fyrir x_{1} og -\frac{5}{18} út fyrir x_{2}.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{18}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

Dragðu \frac{9}{5} frá m með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

Leggðu \frac{5}{18} saman við m með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\times \frac{18m+5}{18}$$

Margfaldaðu \frac{5m-9}{5} sinnum \frac{18m+5}{18} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{5\times 18}$$

Margfaldaðu 5 sinnum 18.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{90}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 90 í 90 og 90.

$$90m^{2}-137m-45=\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Meta

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$