Leysa 9.13=81+x^2-8x

$$9.13 = 81 + x ^ { 2 } - 8 x$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{i\sqrt{5587}}{10}+4\approx 4+7.474623736i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{5587}}{10}+4\approx 4-7.474623736i$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$81+x^{2}-8x=9.13$$

Dragðu 9.13 frá báðum hliðum.

$$81+x^{2}-8x-9.13=0$$

Dragðu 9.13 frá 81 til að fá út 71.87.

$$71.87+x^{2}-8x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-8x+71.87=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -8 inn fyrir b og 71.87 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 71.87}}{2}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 71.87}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 71.87.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-287.48}}{2}$$

Leggðu 64 saman við -287.48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-223.48}}{2}$$

Finndu kvaðratrót -223.48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\frac{\sqrt{5587}i}{5}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -8 er 8.

$$x=\frac{8±\frac{\sqrt{5587}i}{5}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±\frac{\sqrt{5587}i}{5}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 8 saman við \frac{i\sqrt{5587}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{5587}i}{5}+8}{2}$$

Deildu 8+\frac{i\sqrt{5587}}{5} með 2.

$$x=\frac{\sqrt{5587}i}{10}+4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±\frac{\sqrt{5587}i}{5}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{i\sqrt{5587}}{5} frá 8.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{5587}i}{5}+8}{2}$$

Deildu 8-\frac{i\sqrt{5587}}{5} með 2.

$$x=-\frac{\sqrt{5587}i}{10}+4$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{5587}i}{10}+4 x=-\frac{\sqrt{5587}i}{10}+4$$

Skref til að uppfylla ferning

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$81+x^{2}-8x=9.13$$

Dragðu 81 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-8x=9.13-81$$

Dragðu 81 frá 9.13 til að fá út -71.87.

$$x^{2}-8x=-71.87$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x=-\frac{7187}{100}$$

Deildu -8, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -4. Leggðu síðan tvíveldi -4 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-\frac{7187}{100}+\left(-4\right)^{2}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x^{2}-8x+16=-\frac{7187}{100}+16$$

Leggðu -\frac{7187}{100} saman við 16.

$$x^{2}-8x+16=-\frac{5587}{100}$$

Stuðull x^{2}-8x+16. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-\frac{5587}{100}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5587}{100}}$$

Einfaldaðu.

$$x-4=\frac{\sqrt{5587}i}{10} x-4=-\frac{\sqrt{5587}i}{10}$$

Leggðu 4 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{5587}i}{10}+4 x=-\frac{\sqrt{5587}i}{10}+4$$