Leysa 9z^2-17z-2

$$9 z ^ { 2 } - 17 z - 2$$

Stuðull

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 9z^{2}+az+bz-2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-17 ab=9\left(-2\right)=-18$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -17.

$$a=-18 b=1$$

Endurskrifa 9z^{2}-17z-2 sem \left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right).

$$\left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right)$$

Taktu9z út fyrir sviga í 9z^{2}-18z.

$$9z\left(z-2\right)+z-2$$

Taktu sameiginlega liðinn z-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$9z^{2}-17z-2=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Hefðu -17 í annað veldi.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -36 sinnum -2.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2\times 9}$$

Leggðu 289 saman við 72.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót 361.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±19}{2\times 9}$$

Gagnstæð tala tölunnar -17 er 17.

$$z=\frac{17±19}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$z=\frac{17±19}{18}$$

Leystu nú jöfnuna z=\frac{17±19}{18} þegar ± er plús. Leggðu 17 saman við 19.

$$z=\frac{36}{18}$$

Deildu 36 með 18.

$$z=2$$

Leystu nú jöfnuna z=\frac{17±19}{18} þegar ± er mínus. Dragðu 19 frá 17.

$$z=-\frac{2}{18}$$

Minnka brotið \frac{-2}{18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$z=-\frac{1}{9}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 2 út fyrir x_{1} og -\frac{1}{9} út fyrir x_{2}.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z+\frac{1}{9}\right)$$

Leggðu \frac{1}{9} saman við z með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\times \frac{9z+1}{9}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 9 í 9 og 9.

$$9z^{2}-17z-2=\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Meta

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$