Leysa 9y^2-12y+4=y^2

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 4 = y ^ { 2 }$$

Leystu fyrir y

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

$$y=1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu y^{2} frá báðum hliðum.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Sameinaðu 9y^{2} og -y^{2} til að fá 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$2y^{2}-3y+1=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 2y^{2}+ay+by+1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-2 b=-1$$

Endurskrifa 2y^{2}-3y+1 sem \left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right).

$$\left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right)$$

Taktu 2y út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$2y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn y-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(y-1\right)\left(2y-1\right)$$

Leystu y-1=0 og 2y-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu y^{2} frá báðum hliðum.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Sameinaðu 9y^{2} og -y^{2} til að fá 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 8 inn fyrir a, -12 inn fyrir b og 4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Hefðu -12 í annað veldi.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 8.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\times 4}}{2\times 8}$$

Margfaldaðu -32 sinnum 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\times 8}$$

Leggðu 144 saman við -128.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\times 8}$$

Finndu kvaðratrót 16.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\times 8}$$

Gagnstæð tala tölunnar -12 er 12.

$$y=\frac{12±4}{2\times 8}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 8.

$$y=\frac{12±4}{16}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{12±4}{16} þegar ± er plús. Leggðu 12 saman við 4.

$$y=\frac{16}{16}$$

Deildu 16 með 16.

$$y=1$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{12±4}{16} þegar ± er mínus. Dragðu 4 frá 12.

$$y=\frac{8}{16}$$

Minnka brotið \frac{8}{16} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$y=\frac{1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu y^{2} frá báðum hliðum.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

Sameinaðu 9y^{2} og -y^{2} til að fá 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$8y^{2}-12y=-4$$

Deildu báðum hliðum með 8.

$$\frac{8y^{2}-12y}{8}=-\frac{4}{8}$$

Að deila með 8 afturkallar margföldun með 8.

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)y=-\frac{4}{8}$$

Minnka brotið \frac{-12}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{4}{8}$$

Minnka brotið \frac{-4}{8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{1}{2}$$

Deildu -\frac{3}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Leggðu -\frac{1}{2} saman við \frac{9}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Stuðull y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$y-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} y-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Leggðu \frac{3}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$