Leysa 9x^2-9x-108

$$9 x ^ { 2 } - 9 x - 108$$

Stuðull

$$9\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Lausnarskref

Taktu 9 út fyrir sviga.

$$9\left(x^{2}-x-12\right)$$

Íhugaðu x^{2}-x-12. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx-12. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -1.

$$a=-4 b=3$$

Endurskrifa x^{2}-x-12 sem \left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$9\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-9x-108=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-108\right)}}{2\times 9}$$

Hefðu -9 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-108\right)}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-108\right)}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -36 sinnum -108.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+3888}}{2\times 9}$$

Leggðu 81 saman við 3888.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{3969}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót 3969.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±63}{2\times 9}$$

Gagnstæð tala tölunnar -9 er 9.

$$x=\frac{9±63}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$x=\frac{9±63}{18}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{9±63}{18} þegar ± er plús. Leggðu 9 saman við 63.

$$x=\frac{72}{18}$$

Deildu 72 með 18.

$$x=4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{9±63}{18} þegar ± er mínus. Dragðu 63 frá 9.

$$x=-\frac{54}{18}$$

Deildu -54 með 18.

$$x=-3$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 4 út fyrir x_{1} og -3 út fyrir x_{2}.

$$9x^{2}-9x-108=9\left(x-4\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$9x^{2}-9x-108=9\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Meta

$$9\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$