Leysa 9x^2-48x+68=0

$$9 x ^ { 2 } - 48 x + 68 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{8}{3}+\frac{2}{3}i\approx 2.666666667+0.666666667i$$

$$x=\frac{8}{3}-\frac{2}{3}i\approx 2.666666667-0.666666667i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$9x^{2}-48x+68=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 9 inn fyrir a, -48 inn fyrir b og 68 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 9\times 68}}{2\times 9}$$

Hefðu -48 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 9\times 68}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-36\times 68}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -36 sinnum 68.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-2448}}{2\times 9}$$

Leggðu 2304 saman við -2448.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{-144}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót -144.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±12i}{2\times 9}$$

Gagnstæð tala tölunnar -48 er 48.

$$x=\frac{48±12i}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$x=\frac{48±12i}{18}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{48±12i}{18} þegar ± er plús. Leggðu 48 saman við 12i.

$$x=\frac{48+12i}{18}$$

Deildu 48+12i með 18.

$$x=\frac{8}{3}+\frac{2}{3}i$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{48±12i}{18} þegar ± er mínus. Dragðu 12i frá 48.

$$x=\frac{48-12i}{18}$$

Deildu 48-12i með 18.

$$x=\frac{8}{3}-\frac{2}{3}i$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{8}{3}+\frac{2}{3}i x=\frac{8}{3}-\frac{2}{3}i$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-48x+68=0$$

Dragðu 68 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$9x^{2}-48x+68-68=-68$$

Ef 68 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$9x^{2}-48x=-68$$

Deildu báðum hliðum með 9.

$$\frac{9x^{2}-48x}{9}=-\frac{68}{9}$$

Að deila með 9 afturkallar margföldun með 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{9}\right)x=-\frac{68}{9}$$

Minnka brotið \frac{-48}{9} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=-\frac{68}{9}$$

Deildu -\frac{16}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{8}{3}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{8}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}=-\frac{68}{9}+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{8}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{-68+64}{9}$$

Leggðu -\frac{68}{9} saman við \frac{64}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=-\frac{4}{9}$$

Stuðull x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{8}{3}=\frac{2}{3}i x-\frac{8}{3}=-\frac{2}{3}i$$

Leggðu \frac{8}{3} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{8}{3}+\frac{2}{3}i x=\frac{8}{3}-\frac{2}{3}i$$