Leysa 9x^2-35=-6x

$$9 x ^ { 2 } - 35 = - 6 x$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Bættu 6x við báðar hliðar.

$$9x^{2}-35+6x=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$9x^{2}+6x-35=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 9x^{2}+ax+bx-35. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=6 ab=9\left(-35\right)=-315$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -315.

$$-1,315 -3,105 -5,63 -7,45 -9,35 -15,21$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+315=314 -3+105=102 -5+63=58 -7+45=38 -9+35=26 -15+21=6$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 6.

$$a=-15 b=21$$

Endurskrifa 9x^{2}+6x-35 sem \left(9x^{2}-15x\right)+\left(21x-35\right).

$$\left(9x^{2}-15x\right)+\left(21x-35\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 7 í öðrum hópi.

$$3x\left(3x-5\right)+7\left(3x-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x-5\right)\left(3x+7\right)$$

Leystu 3x-5=0 og 3x+7=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{7}{3}$$

Skref með annars stigs formúlu

Bættu 6x við báðar hliðar.

$$9x^{2}-35+6x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$9x^{2}+6x-35=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 9 inn fyrir a, 6 inn fyrir b og -35 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-35\right)}}{2\times 9}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-35\right)}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-35\right)}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -36 sinnum -35.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+1260}}{2\times 9}$$

Leggðu 36 saman við 1260.

$$x=\frac{-6±\sqrt{1296}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót 1296.

$$x=\frac{-6±36}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$x=\frac{-6±36}{18}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±36}{18} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 36.

$$x=\frac{30}{18}$$

Minnka brotið \frac{30}{18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=\frac{5}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±36}{18} þegar ± er mínus. Dragðu 36 frá -6.

$$x=-\frac{42}{18}$$

Minnka brotið \frac{-42}{18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{7}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Bættu 6x við báðar hliðar.

$$9x^{2}-35+6x=0$$

Bættu 35 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$9x^{2}+6x=35$$

Deildu báðum hliðum með 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{35}{9}$$

Að deila með 9 afturkallar margföldun með 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{35}{9}$$

Minnka brotið \frac{6}{9} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{35}{9}$$

Deildu \frac{2}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{3}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{35}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{35+1}{9}$$

Leggðu \frac{35}{9} saman við \frac{1}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=4$$

Stuðull x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=4$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{3}=2 x+\frac{1}{3}=-2$$

Dragðu \frac{1}{3} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{7}{3}$$