Leysa 9x^2-15x-6

$$9 x ^ { 2 } - 15 x - 6$$

Stuðull

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Lausnarskref

Taktu 3 út fyrir sviga.

$$3\left(3x^{2}-5x-2\right)$$

Íhugaðu 3x^{2}-5x-2. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 3x^{2}+ax+bx-2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -6.

$$1,-6 2,-3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -5.

$$a=-6 b=1$$

Endurskrifa 3x^{2}-5x-2 sem \left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right)$$

Taktu3x út fyrir sviga í 3x^{2}-6x.

$$3x\left(x-2\right)+x-2$$

Taktu sameiginlega liðinn x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-15x-6=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

Hefðu -15 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -36 sinnum -6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 9}$$

Leggðu 225 saman við 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 9}$$

Gagnstæð tala tölunnar -15 er 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$x=\frac{15±21}{18}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{15±21}{18} þegar ± er plús. Leggðu 15 saman við 21.

$$x=\frac{36}{18}$$

Deildu 36 með 18.

$$x=2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{15±21}{18} þegar ± er mínus. Dragðu 21 frá 15.

$$x=-\frac{6}{18}$$

Minnka brotið \frac{-6}{18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 2 út fyrir x_{1} og -\frac{1}{3} út fyrir x_{2}.

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Leggðu \frac{1}{3} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 3 í 9 og 3.

$$9x^{2}-15x-6=3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Meta

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$