Leysa 9x^2-15x+6

$$9 x ^ { 2 } - 15 x + 6$$

Stuðull

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Lausnarskref

Taktu 3 út fyrir sviga.

$$3\left(3x^{2}-5x+2\right)$$

Íhugaðu 3x^{2}-5x+2. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 3x^{2}+ax+bx+2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-5 ab=3\times 2=6$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -5.

$$a=-3 b=-2$$

Endurskrifa 3x^{2}-5x+2 sem \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -2 í öðrum hópi.

$$3x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-15x+6=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Hefðu -15 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\times 6}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -36 sinnum 6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 9}$$

Leggðu 225 saman við -216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 9}$$

Gagnstæð tala tölunnar -15 er 15.

$$x=\frac{15±3}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$x=\frac{15±3}{18}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{15±3}{18} þegar ± er plús. Leggðu 15 saman við 3.

$$x=\frac{18}{18}$$

Deildu 18 með 18.

$$x=1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{15±3}{18} þegar ± er mínus. Dragðu 3 frá 15.

$$x=\frac{12}{18}$$

Minnka brotið \frac{12}{18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 1 út fyrir x_{1} og \frac{2}{3} út fyrir x_{2}.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Dragðu \frac{2}{3} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 3 í 9 og 3.

$$9x^{2}-15x+6=3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Meta

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$