Leysa 9x^2-14x-14=0

$$9 x ^ { 2 } - 14 x - 14 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{5 \sqrt{7} + 7}{9} \approx 2.247639617$$

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}\approx -0.692084062$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$9x^{2}-14x-14=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 9 inn fyrir a, -14 inn fyrir b og -14 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

Hefðu -14 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-36\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -36 sinnum -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+504}}{2\times 9}$$

Leggðu 196 saman við 504.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{700}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót 700.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Gagnstæð tala tölunnar -14 er 14.

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} þegar ± er plús. Leggðu 14 saman við 10\sqrt{7}.

$$x=\frac{10\sqrt{7}+14}{18}$$

Deildu 14+10\sqrt{7} með 18.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} þegar ± er mínus. Dragðu 10\sqrt{7} frá 14.

$$x=\frac{14-10\sqrt{7}}{18}$$

Deildu 14-10\sqrt{7} með 18.

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-14x-14=0$$

Leggðu 14 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$9x^{2}-14x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Ef -14 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$9x^{2}-14x=-\left(-14\right)$$

Dragðu -14 frá 0.

$$9x^{2}-14x=14$$

Deildu báðum hliðum með 9.

$$\frac{9x^{2}-14x}{9}=\frac{14}{9}$$

Að deila með 9 afturkallar margföldun með 9.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x=\frac{14}{9}$$

Deildu -\frac{14}{9}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{7}{9}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{7}{9} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{14}{9}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{7}{9} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{14}{9}+\frac{49}{81}$$

Leggðu \frac{14}{9} saman við \frac{49}{81} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{175}{81}$$

Stuðull x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{175}{81}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{175}{81}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{7}{9}=\frac{5\sqrt{7}}{9} x-\frac{7}{9}=-\frac{5\sqrt{7}}{9}$$

Leggðu \frac{7}{9} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$