Leysa 9x^2-12x-4=0

$$9 x ^ { 2 } - 12 x - 4 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{2 \sqrt{2} + 2}{3} \approx 1.609475708$$

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}\approx -0.276142375$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$9x^{2}-12x-4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 9 inn fyrir a, -12 inn fyrir b og -4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Hefðu -12 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -36 sinnum -4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+144}}{2\times 9}$$

Leggðu 144 saman við 144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót 288.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Gagnstæð tala tölunnar -12 er 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$x=\frac{12±12\sqrt{2}}{18}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{12±12\sqrt{2}}{18} þegar ± er plús. Leggðu 12 saman við 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}+12}{18}$$

Deildu 12+12\sqrt{2} með 18.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{12±12\sqrt{2}}{18} þegar ± er mínus. Dragðu 12\sqrt{2} frá 12.

$$x=\frac{12-12\sqrt{2}}{18}$$

Deildu 12-12\sqrt{2} með 18.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{3} x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-12x-4=0$$

Leggðu 4 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$9x^{2}-12x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Ef -4 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$9x^{2}-12x=-\left(-4\right)$$

Dragðu -4 frá 0.

$$9x^{2}-12x=4$$

Deildu báðum hliðum með 9.

$$\frac{9x^{2}-12x}{9}=\frac{4}{9}$$

Að deila með 9 afturkallar margföldun með 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)x=\frac{4}{9}$$

Minnka brotið \frac{-12}{9} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{9}$$

Deildu -\frac{4}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{2}{3}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{2}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{2}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4+4}{9}$$

Leggðu \frac{4}{9} saman við \frac{4}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{8}{9}$$

Stuðull x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{2}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

Leggðu \frac{2}{3} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{3} x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}$$