Leysa 9x^2+9x=1

$$9 x ^ { 2 } + 9 x = 1$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0.100925213$$

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1.100925213$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$9x^{2}+9x=1$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$9x^{2}+9x-1=1-1$$

Ef 1 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$9x^{2}+9x-1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 9 inn fyrir a, 9 inn fyrir b og -1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Hefðu 9 í annað veldi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -36 sinnum -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+36}}{2\times 9}$$

Leggðu 81 saman við 36.

$$x=\frac{-9±\sqrt{117}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót 117.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18} þegar ± er plús. Leggðu -9 saman við 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{18}$$

Deildu -9+3\sqrt{13} með 18.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18} þegar ± er mínus. Dragðu 3\sqrt{13} frá -9.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{18}$$

Deildu -9-3\sqrt{13} með 18.

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+9x=1$$

Deildu báðum hliðum með 9.

$$\frac{9x^{2}+9x}{9}=\frac{1}{9}$$

Að deila með 9 afturkallar margföldun með 9.

$$x^{2}+\frac{9}{9}x=\frac{1}{9}$$

Deildu 9 með 9.

$$x^{2}+x=\frac{1}{9}$$

Deildu 1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{9}+\frac{1}{4}$$

Leggðu \frac{1}{9} saman við \frac{1}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{13}{36}$$

Stuðull x^{2}+x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Dragðu \frac{1}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$