Leysa 9x^2+7x=2

$$9 x ^ { 2 } + 7 x = 2$$

Leystu fyrir x

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{9}\approx 0.222222222$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 2 frá báðum hliðum.

$$9x^{2}+7x-2=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 9x^{2}+ax+bx-2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=7 ab=9\left(-2\right)=-18$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 7.

$$a=-2 b=9$$

Endurskrifa 9x^{2}+7x-2 sem \left(9x^{2}-2x\right)+\left(9x-2\right).

$$\left(9x^{2}-2x\right)+\left(9x-2\right)$$

Taktux út fyrir sviga í 9x^{2}-2x.

$$x\left(9x-2\right)+9x-2$$

Taktu sameiginlega liðinn 9x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(9x-2\right)\left(x+1\right)$$

Leystu 9x-2=0 og x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{2}{9} x=-1$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$9x^{2}+7x=2$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$9x^{2}+7x-2=2-2$$

Ef 2 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$9x^{2}+7x-2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 9 inn fyrir a, 7 inn fyrir b og -2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Hefðu 7 í annað veldi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -36 sinnum -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 9}$$

Leggðu 49 saman við 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$x=\frac{-7±11}{18}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±11}{18} þegar ± er plús. Leggðu -7 saman við 11.

$$x=\frac{4}{18}$$

Minnka brotið \frac{4}{18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{2}{9}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±11}{18} þegar ± er mínus. Dragðu 11 frá -7.

$$x=-\frac{18}{18}$$

Deildu -18 með 18.

$$x=-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{2}{9} x=-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+7x=2$$

Deildu báðum hliðum með 9.

$$\frac{9x^{2}+7x}{9}=\frac{2}{9}$$

Að deila með 9 afturkallar margföldun með 9.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x=\frac{2}{9}$$

Deildu \frac{7}{9}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{7}{18}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{7}{18} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(\frac{7}{18}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{7}{18} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{2}{9}+\frac{49}{324}$$

Leggðu \frac{2}{9} saman við \frac{49}{324} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{121}{324}$$

Stuðull x^{2}+\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{121}{324}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{324}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{7}{18}=\frac{11}{18} x+\frac{7}{18}=-\frac{11}{18}$$

Dragðu \frac{7}{18} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{2}{9} x=-1$$